Аденовирусная инфекция, лимфаденит, плохой ОАК - назначен антибиотик

[Summer_time]

Здравствуйте, уважаемые консультанты!

Ребенок 2 года и 1 месяц, мальчик. Вес 13 кг, рост около 91 см.
В анамнезе пиелонефрит в 3,5 мес, удаление кисты семенного канатика в 16,5 мес. ОРВИ редко, в виде насморка.
С марта начал посещать детский сад, болеет уже второй раз.

19.05 - начался ринит, без лихорадки и ухудшения состояния.
Начал выздоравливать, но с 27.05 ухудшение, усилился насморк (выделения прозрачные и обильные из носа, а также по задней стенке глотки, что провоцирует кашель), появился конъюнктивит с гнойными выделениями из правого глаза. Появился стоматит - одна маленькая язвочка над клыком, возможно поцарапали щеткой. Мазала холисалом, стоматит быстро прошел, беспокоил мало.
28.05 увеличились заднешейные лимфоузлы, с одной стороны сильно, около 3 см
29.05 поднялась температура до 37,9, на следующий день утром - 37,1, днем нормализовалась.
30.05 ребенка осмотрел педиатр, подтвердил аденовирус, сдали общий анализ крови (результат в приложении)
31.05 температура нормальная, ребенок активен, аппетит плохой, но ест понемногу, лимфоузлы без изменений, возможно чуть больше. Проявления ринита и конъюнктивита значительно меньше. Кашель сохраняется, если находится в горизонтальном положени.

Из лечения - физраствор в нос, глаза тоже промываю физраствором, также в оба глаза (по назначению офтальмолога) вигамокс. Также назначен Тонзилгон, но его не покупала, почитав информацию на форуме.
По результатам ОАК педиатр назначил супракс 5 мл 7 дней.
Необходим ли ребенку антибиотик? Правильно ли он подобран? (В октябре 2015 лечили им рецидив пиелонефрита, после не помогших амписида и флемоксина)