Давать антибиотик или нет на 10 день болезни?

У нас такая ситуация - у ребенка (1 год и 10 мес) была температура 3-4 дня, самая высокая 38,5. Со второго дня сильный насморк и закашливался. Первые 2-3 дня так сильно кашлял, что рвало несколько раз.

Врач при осмотре сказал - дыхание жестковатое, хрипов нет, велел принимать антибиотик агументин. Но сначала сдать ОАК.

По ОАК ( 5 день болезни) нет признаков бактериальной инфекции, но повышены моноциты -18, и СОЭ -16.
Врач всё же велел пропить антибиотик , т к моноциты повышены.
Сироп вентолин и проспан.

Антибиотик я своевольно не дала, т к слизь в носу светлая и прозрачная, сильного и частого кашля нет, хотя иногда еще днем покашливает, ребенок активный и веселый.
Но сегодня узнала, что у малыша, с которым гулял мой ребенок, выявлена скарлотина, а заболели они с разницей в один-два дня после совместной прогулки. Перенес ее этот ребенок очень легко даже без кашля и насморка, но с температурой 2 дня и небольшой сыпью. И он принимал антибиотик. По словам его мамы, анализ крови у них тоже был неплохой, и только мазок из горла подтвердил болезнь.

Я в некоторой панике от этой информации, т к скарлотина чревата серьезными осложнениями. Сыпи у моего сына не было, и о скарлотине у врача не шло речи.
Вот вопрос: можно ли начать прием антибиотика сейчас, если у нас 10 день болезни? Не поздно ли это? Можно ли предположить скарлотину по нашему ОАК? И что сейчас мне правильнее предпринять? Возможно, я не совсем понимаю, когда показаны антибиотики.
Прилагаю ОАК на 5 день болезни (на болгарском языке).

[Ссылки могут видеть только зарегистрированные пользователи. ]

Заранее очень Вам благодарна.