Спасибо за описание последовательности и сроков развития речи. Как вы уже заметили у нас много случаев с поздним развитием речи и нам всем очень важно иметь примеры и "неклассического" развития речи.
Теперь о звуках: Есть два способа постановки "к". Первый механический: от звука "т". Если во время произнесения "Т" язык сдвинуть назад то получится "К". Логопеды делают это с помощью инструментов, называемых зондами. Сам ребенок может сделать это пальчиком.
Другой способ - с помощью тактильного контроля. "К" от "Г" отличается только отсутствием голоса. Поэтому сначала ставим "Г", потом показываем ребенку разницу. Руку на шею в область гортани и показываете разницу между "К" и "Г".
В какой-то момент ребенок поймет, как "убрать" голос.
Звуки ставить нужно по одному:
изолированное произнесение, слоги
слова
фразы
стихи, связный текст.
Вначале требуем правильное произношение только во время занятий (по картинкам), в быту нельзя "мешать" ребенку разговаривать и жить.
Примерно на этапе стихов и связного текста звуки начинают появляться в быту и уже можно обращать на правильность речи ребенка.
Удачи вам. Пишите.