Через интернет невозможно решить показан сейчас ребенку антибиотик или нет.
Более вероятно что не показан...
Аналогично по поводу задержки дыхания во сне-чтобы делать какие-либо выводы необходим очный осмотр,возможна повторная консультация лора,других узких специалистов.
Ваша основная задача сейчас,как мне кажется, найти грамотного педиатра,который разобрался бы с проблемами ребенка очно
.