[ОльгаШа]

Самый достоверный - комбинация из кожных тестов, специфических IgE и провокационных проб. На практике бывает, что можно обойтись и без одного из них.

Кожные пробы технически поставить будет еще сложнее, чем взять кровь из вены, кроме того, до 5 лет их информативность тоже невысока.

Анализ на инфекции сейчас - скорее дань истории, т.е. он позволит предположить, была ли она причиной кашля или нет. Но и перенесенная инфекция не исключает наличия аллергии.
По биохимии ничего не определите, к тому же это тоже анализ из вены.

Риноцитограмма будет полезна, как и осмотр ЛОРа (не того, что в первый раз).