Амоксицилин после ротавируса?

Добрый день. Очень прошу совета.
Дочь, 3 г 4 мес. Привита по календарю (пентаксим).
Обратились на прием 28.05.19 в связи с насморком, причем сразу желтого цвета. Врач рекомендовала промывать и отсмаркивать. И уфо зева.
На следующий день покраснел глаз и окулист выписала вигамокс от коньюктивита.
31.05 присоединился кашель. Насморк без изменений, промываем.
В понедельник 3.06 лор выписала бисептол от аденоидита и в этот же день на приеме педиатр послушала, в легких чисто, показаний к бисептолу или антибиотику нет, оставили на больничном долечивать кашель до пятницы. Глаз прошел.
Все это время ребенок активный, гуляем, аппетит в норме.
В четверг 6.06 поднялась температура 37,7, потом 38,6. Не снижали и к вечеру 37.3. Утром уже 36,8 и появился жидкий стул. Всего три раза за день и не каждый раз при походе на горшок. Состояние нормальное, пришли на прием. Назначен стопдиар (не давали) и наблюдать.
В субботу с обеда началась рвота. В воскресенье стало лучше, воду пьет, из еды согласилась на яблоко. Все воскресенье спит, кашель как показалось усилился.
И вот сегодня мы снова пришли на прием. Из жалоб все непроходящий кашель. И понятно что слабость и вялость, все выходные почти не ел ребенок.
Насморка практически нет, чуть прозрачные сопельки. Ночью не кашляет совсем, дышит носом.
По результату осмотра: дыхание жесткое, горло рыхловатое, живот урчит. Кашляете до сих пор (11 день) Пропейте Амоксицилин 250/3 раза/день 5 дней.

На мой вопрос :а точно надо? Был ответ : ну понаблюдайте денек.

Я в сомнении. Ведь антибиотики надо пить/не пить по четким показаниям, а не по моим ощущениям. И тем более после ротавируса. И был ли это ротавирус? День температуры, день жидкий стул/ день рвоты?

Есть ли показания к антибиотику?
Или просто на орви наложился ротавирус и усиление кашля от рвоты?