Нужен ли антибактериальный препарат?

Здравствуйте, уважаемые доктора! Девочка, 3 года. Вес 15 кг, рост 100см. Привита по календарю. Из хронических заболеваний - атопический дерматит. С 8.04. Начала посещать детский сад.
18.04. Появилось прозрачное отделяемое из носа. Оставила дома. Температура была нормальная. Иногда в течение дня жаловалась на боли в животе, других симптомов не было. 19.04. Отделяемого стало больше и изменился цвет отделяемого из носа с прозрачного на желтый, отмечалось редкое подкашливание, температура нормальная. 21.04 ночью появился кашель, больше сухой, немного даже с «лающим» оттенком, но стеноз не развился. 22.04 в течение дня снова заметила появление прозрачного отделяемого из носа, сохранялся кашель, но уже продуктивный.
Все это время использовали солевые растворы в носик, проветривание, увлажнение воздуха. Вечером 22.04, Впервые за дни болезни, повысилась температура до 37,5. А ночью поднялась до 39,5. После ибупрофена никак не хотела снижаться, только через 2,5 часа снизилась до 38,6, но после этого ребёнок уснул. 23 апреля в течение дня температура поднималась до 39, после ибупрофена в течение 2х часов снизилась до нормы. На фоне высокой лихорадки у ребёнка отмечалась вялость, частое дыхание, но после снижения температуры состояние улучшалось. Вчера в поликлинике сделали оак, была осмотрена педиатром. По осмотру, со слов педиатра, в зеве «ничего особенного», в лёгких чисто, лимфатические узлы не увеличены. Но учитывая повышение температуры на 4-е сутки от начала болезни и результат оак, был назначен антибактериальный препарат флемоксин 250 мг 3 раза в сутки. Я дала препарат вчера вечером однократно, но уже сегодня ночью температура повышалась только до 38, жаропонижающие я не давала никакие, утром температура нормальная. Кашель есть, насморк тоже. Я сомневаюсь, что после 1 таблетки антибиотика сразу положительная динамика и опасаюсь продолжать давать антибиотик, если это протекает вирусная инфекция. Вчера я проконсультировалась ещё со вторым педиатром в нашем лечебном учреждении, но она также сказала, что выраженный сдвиг в формуле и нужен антибиотик. Уважаемые доктора, скажите, пожалуйста, действительно ли изменения в оак говорят в пользу бактериальной инфекции? Можно ли завершить курс антибактериальной терапии после приема только 1 таблетки или стоит пропить назначенный курс (назначен на 5 дней). И вопрос по пробиотикам, нужен ли он?