Еще раз: "Доля привитых среди заболевших..."

[skeptic]

Сообщение от AnTe

Давайте уж на этом и закончим.

Прежде чем закончить, необходимо, всё же, сделать резюме.
Ветеран форума AlexGold обратил внимание на часто используемую антипрививочниками уловку, якобы доказывающую неэффективность вакцинации по доле привитых среди заболевших соответствующей инфекцией. AlexGold заявил: «Доля привитых среди заболевших инфекцией критерием эффективности вакцины не является и, более того, способна приводить к совершенно ложным выводам» http://forums.rusmedserv.com/showthread.php?t=21042
Некий электронщик Vladyslav из Киева выступил с опровержением – «это не соответствует действительности» и взялся за вывод общей математической зависимости эпидемиологической (полевой) эффективности прививки от величин охвата прививками населения и доли привитых среди заболевших путём «нескольких преобразований дробно-рациональных выражений», описывающих такую зависимость «в официальных (опубликованных академией Сеченова) работах, например, Н.И. Брико, (Московская медицинская академия им. И.М. Сеченова) Критерии оценки эффективности вакцинации». Ничего подобного в доступных публикациях Н.И.Брико не обнаружено. В обзоре 2000 г. содержится цитата, приведённая Vladyslav’ом «Скрининг-исследование (ретроспективное, обсервационное, когортное, случай-контрольное – А.М.) требует только два типа данных контроля относительно каждой популяции: соотношение прошедших вакцинацию (PPV – это охват населения прививками – А.М. ) и соотношение пациентов, которые были привиты, но заболели (PCV – это доля заболевших среди общей выборки привитых– А.М.)». [Ссылки доступны только зарегистрированным пользователям ] В обзоре 2006 г. цитируемый фрагментопущен, вообще[Ссылки доступны только зарегистрированным пользователям ] ,а эпидэффективность в обоих обзорах предлагается вычислять по традиционной формуле для контролируемых проспективных исследований Е = б – а/б, где a – заболеваемость среди привитых; б – заболеваемость среди непривитых (получивших плацебо).
«Помогая» Н.И.Брико, Vladyslav, кроме подмены доли заболевших среди привитых ( В’/ B, ) на долю привитых среди заболевших (A’/A’+ B’ = d – в символике последнего), взялся преобразовывать зависимость Е = б – а/б, которая для ретроспективных скрининг-исследований неадекватна. Для зависимости Е = б – а/б так называемый охват ω – не переменная, а константа 0,5 (50%), поскольку А и В исходно равные выборки, в которых А – все привитые, а В – все непривитые. В рандомизированной совокупности А + В охват 50%. Для зависимости Е = б – а/б это не ошибка, а оптимальное условие.
В скрининг-исследованиях, о которых упомянул Н.И.Брико ω – это не 50%, как в проспективных контролируемых испытаниях, а переменная, отражающая отношение привитых к численности исследуемого населения (доля привитых среди населения).
Не заметив этого, инженер-программист AnTe из Красноярского края напрасно преобразовал далее зависимость Е = б – а/б. К суждению Н.И.Брико это, как и преобразования Vladyslav’а, не относится. Когда ω переменная, то иммуногенная вакцина при превышении порога, определённого для каждой инфекции, начинает уменьшать число заболевших среди непривитых (феномен коллективного иммунитета), что приводит к увеличению d (доли привитых среди заболевших), то есть, к ложному снижению номинального значения эпидэффективности. Об этом и написал уважаемый AlexGold, будучи абсолютно прав.
Я – вовсе не математик, скорее наоборот, но мне кажется , что уравнение Е = б – а/б нужно подвергнуть логистическому преобразованию, прежде чем пытаться распространить его на ретроспективные скрининговые исследования.
Математические экзерсизы Vladyslav’а и AnTe основаны на неосведомлённости и подменах и не заслуживают внимания. Права, как всегда, Галина Афанасьевна, назвав их «записки посторонних в особо извращенной математической форме».
В ходе дискуссии с AnTe для повышения её эмоциональности (игровой момент с выбросом адреналина) я допустил чудовищное прегрешение против обыденной этики – причислил его к «математикам». О справедливости этого жеста пусть судят читатели. Я же приношу AnTe свои глубочайшие извинения. Вот теперь можно и закончить.

[AnTe]

Сообщение от skeptic

Когда ? переменная, то иммуногенная вакцина при превышении порога, определённого для каждой инфекции, начинает уменьшать число заболевших среди непривитых (феномен коллективного иммунитета), что приводит к увеличению d (доли привитых среди заболевших), то есть, к ложному снижению номинального значения эпидэффективности. Об этом и написал уважаемый AlexGold, будучи абсолютно прав.

Похоже, без картинок не обойтись.

А до ведь действительно люди могут поверить, будто возрастание параметра "доля привитых среди заболевших", с увеличением охвата, обуславливает лишь феномен коллективного иммунитета, и без логит-преобразований, им этого не понять.

На самом деле, всё обстоит гораздо проще.

Итак, в примере AlexGold разбирается гипотетическая ситуация, в которой используемая вакцина, имеющая высокую эпид. эффективность, подтверждает её, в конкретном расчёте, и, одновременно, демонстрирует высокое значение "доли привитых среди заболевших".

Я объясню, почему так происходит. Как показано в примере, эпидемиологическая эффективность вычисляется по формуле:
E = (Б-А)/Б,
или, если переходить к терминам "доля привитых среди заболевших" (d) и "охват в исследуемой группе"(ω),
E=(ω-d)/[(1-d)*ω].

Таким образом, КЭ зависит от ДВУХ параметров, и по отдельности эти параметры не имеют никакого практического смысла, более того: варьируя параметром w мы можем получить абсолютно любое (!) заранее заданное значение "доли привитых среди заболевших".

Примерный график зависимости d от ω, d = (1-E)ω/(1-Eω), для эффективности, со значением около 95%, выделен красным цветом:

[Ссылки доступны только зарегистрированным пользователям ]

На практике это может выглядеть следующим образом. Взяв, в качестве выборки, учеников школы с большим количеством отказников (пусть привито 60%), получим малое значение d. Если рассмотрим школу, в которой привиты практически все (например, 95%), получим значительно большее значение. При том, что вакцина одна, и рассчитанная эпид.эффективность в обоих случаях будет иметь примерно одинаковое значение.

В проспективных контролируемых испытаниях, с охватом 50%, доля привитых среди заболевших будет ещё меньше, точность определения Е, при прочих равных, - максимальна.


В примере не имеет абсолютно никакого значения, каким образом достигнута высокая эффективность вакцины. Уточнение модели, учёт эпидеомиологических параметров, вроде коллективного иммунитета, разумеется, внесут свои коррективы, повлияют как на заболеваемость, так и на результаты исследований. Во втором примере AlexGold, при охвате 99%, предполагается, что непривитые заболели уже не все, как в первом, а только половина, поэтому вычисленное значение Е будет уже не 95%, а 90%, и график нужно будет перерисовывать (синий цвет). Однако, это изменение абсолютно никоим образом не влияет на факт роста d, с увеличением охвата, поэтому вывод в примерах абсолютно справедлив:

Сообщение от AlexGold

с увеличением охвата людей прививками, доля привитых среди заболевших растет. Увеличение доли привитых среди заболевших критерием эффективности вакцины никоим образом не является. Не позволяйте шулерам и шарлатанам морочить Вам голову.

И даже в случае когда вместо вакцины вводится плацебо (!), т.е. E=0, упомянутая выше зависимость, d = (1-E)ω/(1-ω), вырождается до d==ω, и доля привитых среди заболевших, становится численно равной охвату в исследуемой групе, и, разумеется, растёт, с ростом охвата. Что ещё раз подтверждает, что, в силу приведённых выше математических зависимостей, параметр d всегда возрастает, с увеличением охвата, и сам по себе, без учёта ω, показывает чепуху.

[AnTe]

Что же с коллективным иммунитетом?

Если принять во внимание, что

Сообщение от skeptic

иммуногенная вакцина при превышении порога, определённого для каждой инфекции, начинает уменьшать число заболевших среди непривитых (феномен коллективного иммунитета), что приводит к увеличению d (доли привитых среди заболевших)

Получим, что, когда начнёт действовать КИ, гипербола, на графике зависимости, пойдёт вверх ещё резче (кривая зелёного цвета). Однако, кривая уже безудержно возрастает, в силу приведённых выше математических зависимостей, для любого значения коэффициента эпидемиологической эффективности.

Таким образом, она будет возрастать и для вакцин, не способствующих возникновению КИ, и уж тем более, КИ не является первопричиной, в вопросе, почему на выборках с большим количеством привитых, число d велико.

С ростом охвата, возрастать d будет, даже в случае ввода плацебо. Так при чём тут "коллективный иммунитет"?

Конечно, кто поспорит, в расчётах, за сколько времени доедет автобус из города в город, можно учесть и силу Кориолиса. А так же и мат.аппарат подправить - как минимум, использовать для расчёта формулы релятивистской кинематики. Теоретически - будет точнее. Эффект на читателя это произведёт, а практический смысл? Поразить широтой размаха? Даже жертвуя тем, что это внесёт путаницу, в элементарном вопросе?

Вообще говоря, "доводы", основанные на рассказах о феномене коллективного иммунитета, в данном случае способны лишь ввести читателя в заблуждение: он ошибочно может предположить, что для вакцин, не способствующих возникновению этого феномена, пример AlexGold не подходит. Но ведь это абсолютно не верно!

Пример AlexGold прост для изучения, любому человеку, не специалисту. Пример самодостаточен, и не нуждается ни в каких-либо эпидемиологических уточнениях, ни в усложнении используемой модели. Именно поэтому, упоминание феномена коллективного иммунитета, тем более логистические преобразования используемых зависимостей, в данном случае абсолютно бессмысленны, даже вредны.

Но что ещё более бессмысленно - так это "игровые моменты с выбросом адреналина", на серьёзном ресурсе, в Дискуссионном Клубе Русского Медицинского Сервера!

[skeptic]

Напрасно AnTe меня цитирует вновь. Всё, что я мог написать про математические экзерсизы Vladyslav’а и AnTe , уже изложено выше. Уверяю AnTe - мне есть с кем из осведомлённых в математике обсудить количественные зависимости массовой вакцинации в условиях распространения инфекционного заболевания. Обсуждение их здесь с участием специалистов по электронной технике, инженеров-программистов и пчеловодов, разумеется, забавно, но бессмысленно и требует времени, которого в обрез.

[AnTe]

Повторюсь ещё раз, навязывая свою нелепую идею, будто большое количество привитых среди заболевших, полученных в примере AlexGold, обусловлено якобы "важнейшим", в данном случае, обстоятельством - "феноменом коллективного иммунитета", Skeptic вводит читателей в заблуждение.

На самом деле, кажущаяся чрезмерной, доля привитых среди заболевших, уже обусловлена высокой долей привитых, в исследуемых группах, и фактом, что вакцины не 100% эффективны.

При этом абсолютно не важно, от чего прививают: от кори, от столбняка, или вводят плацебо.

Этот факт очевиден, и имеет простое объяснение, основанное на элементарных правилах арифметики и пропорций.

Просто удивительно, что Skeptic, для его объяснения, понадобилось докладывать о существовании феномена коллективного иммунитета, сокрушаться о якобы необходимости логистических преобразований, запутывая элементарнейший вопрос. И лично я не нахожу в этом ничего забавного.