Гайморит , нужен ли АБ

[cherrytorry1986]

Добрый вечер, очень прошу вашей консультации уважаемые доктора
Ребёнок, мальчик, 11 лет, вес 40 кг.
ЕР,ГВ, при рождении 3600, все в норме
Неделю назад заболел, сутки была температура 39, переносил хорошо, болело горло, насморк, ничего не давала. Через 2 дня все прошло, остался насморк, больше остаточный, температуры не было, был активный, пошли на прогулку, тренировку( переживаю что это и спровоцировало)
После активностей наутро проснулся с гнусавым голосом, температура 37, сильным насморком, поехали на рентген, рентгенолог описал снимок, что у него левосторонний гайморит

Лор врач выписала :
1) кукушку , успели сделать 2 раза, больше не будем, во второй раз была сильнейшая боль в здоровой пазухе
2) цефтриаксон в уколах, 1 мл /2 раза в день - 10 дней
3) сосудосуживающие капли
4) промывать физраствором

Я все никак не решусь колоть антибиотик, ребёнок вялый, появились тени под глазами, но боли нет, температура 37 сохраняется

Вопросы:
1) нужен ли антибиотик?
Снимок ниже прикрепляю