Добрый вечер. Вы все хорошо и подробно описали.
Отвечаю на ваши вопросы:
Про захват:то, что вы наблюдали было хватательным рефлексом. Сейчас постепенно будет учиться захватывать осознано.
Игры в позе на спине важны для ребенка этого возраста, хорошо, что приучаете играть в кроватке. В ближайшее время он уже сможет бить по игрушкам, потом захватывать их. Для этого нужно, чтобы игрушки висели удобно на нужном расстоянии.
На мяче можете покачивать вперед назад на животе, на спине (если нравится)
