[ОльгаШа]

Это говорит о возможном наличии латентного (скрытого) бронхоспазма,т.е. ребенку, скорее всего, показана базисная терапия.
То, что кошка с рождения, а бронхиты с 4,5 - ни о чем не говорит. Поллиноз (пыльцевая аллергия) тоже далеко не с первых дней начинается, ребенок может 5-10 лет рядом с березами жить , а потом начать чихать и кашлять на цветение.

В каких лабораториях делали анализы? Можно еще кожные пробы провести, возраст позволяет.