антибиотик при насморке?

Добрый день.
Мальчик 2г. 8мес., роды без осложнений, в течении 3-х последних месяцев непрекращающийся насморк, без заложенности днем, ночью похрапывание-посапывание. Аллергическая реакция на пыльцу, весной был аллергический кашель, сейчас нет, но насморк не проходит. Лечение антигистаминами не дает эффекта, сопли то прозрачные, то зеленые. Лор поставил диагноз аллергический ринит, лечение назонексом не дало эффекта, теперь сопли зеленые и нам назначают флемоксин солютаб, зиртек и називин.
Целесообразно ли давать ребенку антибиотик при насморке, в отсутствии других жалоб?
Спасибо.