Принимать ли антибиотики ребенку 3,8,повышены СОЭ,лейкоциты

Здравствуйте.Помогите разобраться,пожалуйста.
Ребенку 3,8.Вес 13 кг рост 95 см
Болеем вторую неделю.Все начиналось с легкого покашливания,потом полились сопли ручьем,и был сильно сухой кашель. Через 2 дня кашель перешел во влажный,глубокий,иногда покашливает все равно сухим,но редко.Промываем нос,много пьем
Ребенок веселый.
Сегодня врач отправил сдавать анализы,их прикладываю.После просмотра СОЭ и лейкоцитов говорит,надо принимать АБ.
Оправдано ли такое решение?
Хочу сказать,что ребенок аллергичный,сейчас наблюдается некоторое расстройство стула из-за того,что много пьет компотов.Такое у нас всегда при простудах.
Очень жду помощи от вас,уважаемые врачи,т.к. только прошел месяц со дня приема последнего антибиотика...